Phòng gd & ĐT văn bàn
Kì thi chọn học sinh giỏi cấp trường

Trường thcs võ lao
Lớp 8 Bậc THCS
Năm học: 2012- 2013
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút không kể giao đề


Câu 1(2 điểm).Tìm các chữ số a, b sao cho
( 45
Câu 2(6 điểm).
Tính tổng
1
10.11 +
1
11.12 +
1
12.13 +
1
69.70

b) Giải phương trình


Câu 3(4 điểm)
Xác định số hữu tỉ a sao cho 10x2-7x+a chia hết cho 2x-3
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức x2 + 5x+8
Câu 4 (6 điểm)
Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Chứng minh rằng OA. OD = OB . OC
Đường thẳng qua O vuông góc với AB cà CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng
OH
OK =
AB
CD

Câu 5(2 điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 -5x - 6


Lưu ý: - Học sinh được sử dụng MTBT.
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm







Phòng gd & ĐT văn bàn
Hướng dẫn chấm
Kì thi chọn học sinh giỏi cấp trường
Lớp 8 bậc THCS
Môn: Toán
Năm học: 2012- 2013

Trường thcs võ lao



Câu
Nội dung đáp án
Thang điểm

1
Ta thấy 45 = 5.9 mà (5 ; 9) = 1 để
( 45 (
( 5 và 9
Xét
( 5 ( b ( {0 ; 5}
Nếu b = 0 ta có số
( 9 ( a + 5 + 6 + 0 ( 9
( a + 11 ( 9 ( a = 7

Nếu b = 5 ta có số
( 9 ( a + 5 + 6 + 0 ( 9
( a + 16 ( 9
( a = 2
Vậy: a = 7 và b = 0 ta có số 7560
a = 2 và b = 5 ta có số 2560
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2
𝑎
1
10.11 +
1
11.12 +
1
12.13 +
1
69.70


=
1
10 -
1
11 +
1
11-
1
12 +
1
69 -
1
70


=
1
10 -
1
70


=
3
35


b) Giải phương trình





x+1
58 + 1)+(
x+2
57 + 1)=(
x+3
56 + 1 )+
x+4
55 + 1)

⇔
x+59
58 +
x+59
57 =
x+59
56 +
x+59
55


⇔
x+59
58 +
x+59
57 -
x+59
56 -
x+59
55 =0

⇔ (x+59)
1
58 +
1
57 -
1
56 -
1
55 ) = 0

⇔ x+ 59 = 0 ⇔ x=- 59
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = −59





1,0


0,5



0,5






1,0


0,75


0,5


0,75

0,5
0,5

3
a) Đa thức bị chia có bậc hai, đa thức chia có bậc nhất nên thương là một đa thức bậc nhất, hạng tử cao nhất là 10x2 : 2x = 5x